پیاده سازی سریع سخت افزاری ضرب نقطه ای در امضای دیجیتال مبتنی بر خم بیضوی

این تحقیق برآن است تا یک راه مناسب برای پیاده سازی سریع سخت افزاری ضرب نقطه ای در امضای دیجیتال مبتنی بر خم های بیضوی ارائه نماید. در هر سه بخش تولید کلید، تولید امضا و وارسی امضا، تنها چالش محاسباتی عملیات رمزنگاری خم های بیضوی، ضرب نقطه ای بر روی خم بیضوی در گستره میدان های متناهی می باشد. از این رو این پایان نامه به ارائه راهکارهایی به منظور بهینه سازی ضرب نقطه ای می پردازد که خود از دو قسمت جمع و دوبرابر کردن نقطه ای تشکیل شده است. برای انجام دو عمل جمع و دوبرابر کردن نقطه ای، با توجه به اینکه بعضی عملیات ریاضی در میدان های متناهی دودویی سریعتر قابل پیاده سازی بوده است، این میدان ها انتخاب شده اند. در این میدان ها نیاز به اعمال جمع، مجذور، کاهش، ضرب و معکوس گیری می باشد. با عنایت به اینکه عمل معکوس گیری زمانگیرترین عمل ریاضی در میان اعمال ذکر شده می باشد، مطابق روال متعارف بر آن شدیم تا به نحوی آن را با اعمال دیگر جایگزین کنیم که این مهم با تغییر مختصات به مختصات تصویری امکانپذیر است. در این تحقیق از مدل مختصات تصویری لوپز-دهاب استفاده می شود، زیرا در ازای برطرف کردن نیاز به عمل معکوس گیری، این روش کمترین تعداد ضرب چندجمله ای را به سیستم تحمیل می کند. بنابراین دیگر گلوگاه سیستم ضرب چندجمله ای می باشد که با ارائه راه حل-های پیشنهادی سعی می شود بدون مصرف زیاد فضا، سرعت افزایش یابد. شایان ذکر است که پیاده سازی های این تحقیق روی تراشه ی fpga، مدل virtex2 xc2v2000 سنتز شده است. در این تحقیق میدان متناهی دودویی از مرتبه 163 برگزیده شده است. بر اساس این انتخاب عملیات کاهش بهینه و از o(1) ارائه شده است. معماری پیشنهادی برای مجذورگیری نیز از مرتبه زمانی o(1) می باشد و در ضمن عمل کاهش که در ادامه مجذورگیری مورد نیاز است را نیز مرتفع کرده است. عمل جمع نیز یکی از اعمال پرکاربرد بوده که آن نیز از مرتبه زمانی o(1) ارائه شده است. در نهایت مهمترین واحد عملیاتی یعنی ضرب چندجمله ای با عنایت به محدودیت فضایی، از مرتبه زمانی o(n) طراحی شده و در نهایت خود واحد، نتیجه کاهش یافته را ارائه می نماید. در ادامه ی استفاده از این معماری ها و همچنین استفاده از مختصات تصویری و نیز کاستن تعداد یک های کلید خصوصی به وسیله روش naf معماری پیشنهادی ما عمل ضرب نقطه ای را تقریبا در 65 میکروثانیه انجام خواهد داد.